Calculadora de integrais

Calculadora de integrais: calcule integrais definidas ou primitivas de funções de uma variável.

Função de x, por exemplo x^2 ou sin(x).

Número ou constante, por exemplo 0, 1,5 ou pi.

Edite os valores do exemplo para calcular.

Uma variável real, em radianos para funções trigonométricas. Se não houver primitiva elementar, o valor é numérico e vem assinalado com ≈.

Fórmula e limites explicados abaixo.

Como fazer este cálculo

No modo Definida indique a função e os dois limites e selecione Calcular. No modo Primitiva indique apenas a função: os campos dos limites desaparecem.

Os limites podem ser números ou constantes como pi. Para trigonometria os ângulos são lidos em radianos.

Fórmula e método

Integral definido: ∫ de a a b de f(x) dx = F(b) − F(a), onde F é uma primitiva de f. A primitiva é sempre apresentada com a constante arbitrária C.

Exemplo explicado

Para f(x) = x² entre 0 e 3: a primitiva é x³/3 + C e F(3) − F(0) = 27/3 − 0 = 9.

Limites que deve conhecer

  • Limites invertidos trocam o sinal do resultado e limites iguais dão 0.
  • Se a função tem uma singularidade no intervalo (por exemplo 1/x entre −1 e 1), o integral não é calculado.
  • Quando não existe primitiva elementar neste motor, o valor é numérico, assinalado com ≈ e com erro estimado; não é uma primitiva exata.
  • Uma variável real; integrais múltiplos e impróprios não são suportados.

Calculadora de primitivas e integrais definidos

Uma primitiva de f é uma função F cuja derivada é f. Para f(x) = 2x, todas as funções x² + C são primitivas: a constante C desaparece ao derivar. No modo Primitiva, não são necessários limites de integração.

Integral com limites e área com sinal

Entre 0 e 3, o integral de 2x é F(3) − F(0) = 9. Um integral pode ser negativo quando a função está abaixo do eixo; a área geométrica total pode exigir dividir o intervalo nos zeros. Confirme uma primitiva com a calculadora de derivadas.

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Perguntas frequentes

Porque aparece «≈» no resultado?

Quando a função não tem primitiva que este motor consiga determinar, o integral é estimado numericamente. O símbolo ≈ avisa que o valor é aproximado.