Flatland: um mundo onde ninguém consegue olhar para cima

A vida dentro de um plano

O protagonista de Flatland é um quadrado que apresenta ao leitor os costumes, as leis e a organização do seu mundo.

Tudo acontece numa superfície com comprimento e largura. Para os seus habitantes, esse plano contém todas as direções possíveis.

Nós conseguimos imaginar uma folha vista de cima, com figuras desenhadas sobre ela. Mas essa perspetiva já pressupõe uma terceira dimensão. Uma criatura que vivesse inteiramente no plano não poderia afastar-se dele para observar o desenho como nós o fazemos.

É essa diferença entre o que conseguimos ver e o que os habitantes conseguem perceber que torna a história tão interessante.

Uma sociedade organizada pelo número de lados

Em Flatland, a geometria também determina a posição social.

As mulheres são representadas por segmentos de reta. Os soldados e os trabalhadores das classes inferiores são triângulos isósceles, alguns com um ângulo muito agudo. Os quadrados e os pentágonos ocupam posições profissionais e de classe média.

A nobreza começa nos hexágonos e estende-se a polígonos com mais lados. Quanto maior o número de lados, mais elevada é a posição na hierarquia. No topo encontram-se os círculos, que formam uma espécie de classe sacerdotal.

Esta organização faz parte da sátira social do livro. As diferenças geométricas servem para expor uma sociedade rígida, marcada por desigualdades de classe e de género.

Até as casas obedecem a regras relacionadas com a forma. São habitualmente pentagonais, evitando pontas demasiado agudas que poderiam ferir um habitante que esbarrasse nelas.

Uma direção que não cabe na experiência

A questão central surge quando o quadrado entra em contacto com a possibilidade de uma terceira dimensão.

Como explicar uma direção perpendicular ao plano a alguém que nunca saiu dele?

Dizer “para cima” não resolve o problema. O habitante pode interpretar a expressão como uma direção dentro do seu próprio mundo. Não dispõe da experiência de levantar um objeto acima de uma mesa ou de olhar para uma folha a partir do exterior.

O desafio não está apenas em aprender uma palavra nova. Está em aceitar uma direção que não pertence a nenhuma das suas experiências anteriores.

O livro leva-nos a acompanhar essa dificuldade a partir do ponto de vista do quadrado.

Uma esfera vista por quem só conhece duas dimensões

Uma maneira de imaginar esse encontro é pensar numa esfera a atravessar um plano.

Para nós, a esfera é um objeto completo. Para alguém limitado ao plano, apenas a interseção com esse mundo estaria acessível.

No primeiro contacto, surgiria um ponto. Depois, apareceria uma secção circular que aumentaria de tamanho à medida que o centro da esfera se aproximasse do plano.

Quando o centro passasse pelo plano, a secção atingiria o seu tamanho máximo. A seguir, diminuiria, voltaria a ser um ponto e desapareceria.

O observador bidimensional teria acesso a uma sequência de secções, mas não à esfera inteira. Aquilo que lhe pareceria um aparecimento, uma transformação e um desaparecimento seria, para nós, um simples movimento através do plano.

A perspetiva disponível muda aquilo que conseguimos compreender.

Do ponto à linha e ao espaço

A narrativa também apresenta mundos associados a outras dimensões, como Lineland e Pointland, além do espaço tridimensional de Spaceland.

Um ponto, considerado isoladamente, tem dimensão zero. Não oferece uma direção ao longo da qual um habitante possa deslocar-se dentro dele.

Numa linha, existe uma dimensão. A posição pode ser descrita por uma única coordenada.

Num plano, precisamos de duas coordenadas independentes. No espaço tridimensional, precisamos de três.

O que parece evidente a partir de um mundo com mais dimensões pode ser difícil de conceber para quem vive num mundo com menos.

Uma história que alarga a nossa perspetiva

Flatland combina uma história de figuras geométricas com uma reflexão sobre os limites da experiência.

O quadrado conhece o seu mundo e acredita compreender a sua organização. O encontro com outra dimensão obriga-o a reconsiderar aquilo que julgava completo.

É essa mudança que dá força ao livro. A geometria deixa de ser apenas uma coleção de definições e passa a ser uma maneira de perguntar o que conseguimos perceber.

Talvez seja fácil olhar para o quadrado e reconhecer as suas limitações. Mais difícil é admitir que também nós podemos encontrar ideias para as quais ainda não temos uma imagem.