Mapas e projeções: o mundo muda de forma quando cabe num mapa

Do globo à folha de papel

Imagine tentar espalhar a casca de uma laranja sobre uma mesa. Para a deixar completamente plana, terá de a cortar, rasgar ou deformar.

Com a superfície terrestre acontece algo semelhante. Um globo representa a sua forma geral, mas uma folha de papel exige uma transformação.

Na cartografia, essa transformação chama-se projeção. Através de regras matemáticas, cada posição na superfície da Terra recebe uma posição no mapa.

Existem muitas projeções porque existem diferentes objetivos. Um mapa destinado à navegação não precisa de privilegiar as mesmas propriedades de um mapa usado para comparar o tamanho dos continentes.

A questão não é encontrar uma representação plana sem distorção. É escolher a distorção mais adequada ao uso do mapa.

Mercator e as linhas de rumo constante

Apresentada por Gerardus Mercator em 1569, a projeção de Mercator tornou-se especialmente importante para a navegação.

A sua grande vantagem é representar as trajetórias de rumo constante como linhas retas. Essas trajetórias chamam-se loxodromias.

Ao traçar uma reta entre dois pontos no mapa, um navegador podia determinar o rumo constante correspondente. Isso facilitava o planeamento de uma viagem com uma bússola.

Mas uma trajetória de rumo constante nem sempre é o caminho mais curto entre dois lugares. Numa esfera, esse caminho segue um arco de círculo máximo, que geralmente aparece curvo num mapa de Mercator.

A projeção resolve bem um problema de navegação, mas não conserva todas as propriedades da superfície terrestre.

O preço de aproximar os polos

Na projeção de Mercator, as regiões afastadas do equador aparecem progressivamente ampliadas.

Por isso, territórios próximos dos polos podem parecer muito maiores em relação às regiões equatoriais do que realmente são. A distorção aumenta com a latitude, e os polos não podem ser representados a uma distância finita.

Esta projeção é conforme. Isso significa que conserva os ângulos localmente, mantendo a forma de elementos muito pequenos, embora altere a escala de uma região para outra.

Conservar ângulos não é o mesmo que conservar áreas. Um mapa pode ser útil para orientar um percurso e, ao mesmo tempo, dar uma impressão enganadora do tamanho relativo dos territórios.

Robinson e o compromisso visual

A projeção de Robinson procura oferecer uma representação equilibrada do mundo inteiro.

O seu contorno arredondado e a forma como distribui os paralelos e os meridianos ajudam a reduzir o exagero visual das regiões polares que encontramos em Mercator.

Não conserva exatamente as áreas nem os ângulos. É uma projeção de compromisso, concebida para apresentar os continentes com um aspeto globalmente equilibrado.

É por isso que este tipo de representação se adapta bem a mapas gerais do mundo. Permite observar o conjunto sem dar prioridade absoluta a uma única propriedade.

Ainda assim, continua a existir distorção. Os continentes não recuperam todas as proporções de um globo apenas porque o mapa parece mais natural.

A Terra vista através de uma projeção estereográfica

Alguns mapas apresentam um contorno circular e mostram um hemisfério ou uma região polar.

Uma das projeções que permite criar esse tipo de representação é a estereográfica. Contudo, o formato circular, por si só, não identifica a projeção, pois outras também podem produzir mapas semelhantes.

Para imaginar a construção estereográfica, escolha um ponto na superfície de uma esfera e um plano tangente no ponto oposto. Trace linhas a partir do primeiro ponto, atravessando outros pontos da esfera, até encontrarem o plano.

Essas interseções formam o mapa.

Tal como Mercator, a projeção estereográfica é conforme: conserva os ângulos localmente. As áreas e as distâncias, porém, sofrem alterações.

A escala aumenta à medida que nos afastamos do centro desta representação. O ponto da esfera de onde partem as linhas de projeção fica excluído do mapa.

Círculos que se transformam em retas

A projeção estereográfica tem uma propriedade especialmente interessante: os círculos desenhados sobre a esfera transformam-se em círculos ou em retas no plano.

Se um círculo da esfera não passar pelo ponto de projeção, a sua imagem será um círculo.

Se passar por esse ponto, a sua imagem será uma reta.

É importante distinguir o ponto de projeção do centro do mapa. Na construção descrita, o centro do mapa corresponde ao ponto de tangência do plano, situado no lado oposto da esfera.

Uma mudança na posição do círculo é suficiente para alterar completamente a forma da sua imagem.

Ler um mapa também é reconhecer as suas escolhas

Mercator destaca-se pela representação de rumos constantes. Robinson procura equilibrar a aparência do mundo inteiro. A projeção estereográfica conserva ângulos localmente e tem propriedades úteis para representar círculos e regiões da esfera.

Nenhuma consegue conservar tudo.

Ao comparar tamanhos, medir distâncias ou observar formas, convém saber que projeção estamos a usar e quais são as suas limitações.

O mapa continua a mostrar a Terra. Mas mostra-a segundo uma regra matemática, e essa regra faz parte daquilo que estamos a ver.