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Calculadora de derivadas: obtenha a derivada de uma função de x e consulte os passos essenciais.
Fórmula e limites explicados abaixo.
Como fazer este cálculo
Escreva a função e confirme a variável (por defeito x). Selecione Calcular para obter a derivada simplificada, as regras usadas e as condições de existência.
São aceites polinómios, potências, quocientes, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan e raízes quadradas.
Fórmula e método
Regra da soma: (f + g)′ = f′ + g′. Regra da potência: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Produto: (f·g)′ = f′g + fg′. Quociente: (f/g)′ = (f′g − fg′)/g². Cadeia: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x).
Exemplo explicado
Para x³ + 2x: a derivada de x³ é 3x² e a derivada de 2x é 2, logo (x³ + 2x)′ = 3x² + 2.
Limites que deve conhecer
- Apenas uma variável real; não há derivadas parciais.
- Funções fora do âmbito, como o valor absoluto ou o fatorial, recebem uma mensagem específica em vez de um resultado aproximado.
- A expressão apresentada é uma forma simplificada, equivalente à derivada, e pode diferir da forma que obteria à mão.
- Em alguns pontos a derivada pode não existir mesmo que a função exista; consulte as condições de existência.
Derivada de uma função: regras e passos
A derivada mede a variação local de uma função. Para x³ + 2x, a regra da potência dá 3x² + 2. Para sin(x²), a regra da cadeia dá cos(x²) × 2x: deriva-se a função exterior e multiplica-se pela derivada da interior.
Verificar o domínio da derivada
O quociente e o logaritmo impõem condições de existência. Por exemplo, a derivada de ln(x) é 1/x no domínio real x > 0. A calculadora de limites ajuda a estudar o comportamento junto de um ponto; uma derivada é uma operação diferente de uma primitiva.
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Perguntas frequentes
Posso derivar em ordem a outra variável?
Sim. Altere o campo Variável para outra letra minúscula e escreva a função com essa letra. As restantes letras não são aceites.