Calculadora de matrizes

Calculadora de matrizes: calcule o determinante, a transposta, a inversa ou operações entre duas matrizes.

Matriz A

Edite os valores do exemplo para calcular.

Matrizes de 2 × 2 a 4 × 4. Uma matriz só é considerada singular quando o pivô é nulo dentro de uma tolerância numérica relativa de 10⁻¹².

Fórmula e limites explicados abaixo.

Como fazer este cálculo

Escolha a operação nos separadores, indique a dimensão e preencha as células. Em A + B e A × B aparece uma segunda matriz com a sua própria dimensão (por omissão, a matriz identidade).

Fórmula e método

Numa matriz 2 × 2 com linhas (a, b) e (c, d), o determinante é ad − bc. Para matrizes maiores usa-se eliminação com pivotagem; a inversa existe apenas se o determinante for diferente de zero. A × B soma, para cada célula, os produtos da linha de A pela coluna de B.

Exemplo explicado

Para A = [[1, 2], [3, 4]]: det(A) = 1 × 4 − 2 × 3 = −2; a inversa é [[−2, 1], [1,5, −0,5]]; a transposta é [[1, 3], [2, 4]].

Limites que deve conhecer

  • Dimensões de 2 × 2 a 4 × 4; números decimais são aceites com vírgula ou ponto.
  • A soma exige matrizes com as mesmas dimensões; o produto exige colunas de A = linhas de B.
  • Determinante e inversa só existem para matrizes quadradas. Uma matriz singular não tem inversa.
  • Uma matriz só é considerada singular quando o pivô é nulo dentro de uma tolerância numérica relativa de 10⁻¹², não por causa do arredondamento mostrado no ecrã.

Determinante, inversa e transposta de matrizes

O determinante de uma matriz 2×2 com linhas (a, b) e (c, d) é ad − bc. A matriz com linhas (1, 2) e (3, 4) tem determinante −2 e é invertível. Uma matriz quadrada de determinante zero não tem inversa.

Na transposta trocam-se linhas e colunas. Na multiplicação A×B, o número de colunas de A tem de coincidir com o número de linhas de B; a ordem dos fatores pode alterar o resultado.

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