Calculadora de combinações

Calculadora de combinações: conte escolhas de k elementos a partir de um conjunto com n elementos.

Calcular

Edite os valores do exemplo para calcular.

Sem repetição e sem considerar a ordem. n até 1000.

Fórmula e limites explicados abaixo.

Como fazer este cálculo

Indique o Total de elementos n do conjunto e quantos Elementos escolhidos k pretende selecionar.

Selecione Calcular para obter o número de combinações possíveis, sem repetição e sem importar a ordem de escolha.

Fórmula e método

C(n, k) = n! ÷ [k! × (n − k)!], com 0 ≤ k ≤ n, onde n! é o produto de todos os inteiros de 1 a n.

Exemplo explicado

Para escolher 2 elementos entre 5: C(5, 2) = 5! ÷ (2! × 3!) = 120 ÷ (2 × 6) = 10. Há 10 formas de formar o par, e A–B conta o mesmo que B–A.

Limites que deve conhecer

  • n e k têm de ser números inteiros com 0 ≤ k ≤ n.
  • Nesta ferramenta n não pode ser superior a 1000; os cálculos usam inteiros de precisão arbitrária, por isso o resultado é exato.
  • C(n, 0) = 1 e C(n, n) = 1.
  • Combinações não consideram a ordem nem permitem repetição. Não são uma ferramenta de apostas combinadas.

Combinações sem repetição: quando a ordem não conta

Escolher Ana e Bruno é a mesma escolha que Bruno e Ana. Para grupos de 2 em 5 pessoas, a calculadora devolve 10 combinações. Se a ordem definir funções distintas, como presidente e secretário, trata-se de arranjos e o resultado já é diferente.

Combinação com todos ou nenhum dos elementos

Existe uma forma de escolher o conjunto inteiro e uma forma de escolher o conjunto vazio: C(n,n) = C(n,0) = 1. Este cálculo não avalia probabilidades ou pagamentos de apostas.

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Perguntas frequentes

Qual a diferença entre combinações e arranjos?

Nas combinações a ordem não conta; nos arranjos conta. Por isso há sempre menos combinações do que arranjos para os mesmos n e k.